現代数学の基礎

現代数学において、最も基本的な言語となっているのは、集合論です。

なぜ数学に世界では、集合論が一つの基礎として重要視されているのでしょうか？

この疑問に答えるには少し時間がかかりそうです。

通常、集合論には二種類の立場があると考えられます。

一つ目は、創始者であるカントールの意思を受け継いだ素朴な意味での(素朴)集合論。

　→一般に初学者向けではあるが、あまりに巨大な集合を考えると矛盾が生じる。

二つ目は、ツェルメロとフランケルによって厳格に定められた公理論的集合論。

　→厳密さはあるが、一般の人や通常の数学を扱う人にとっては難解と思われる。

これら二つの立場をバランス良く融合し、素朴集合論の分かりやすさは維持しつつ、

矛盾の生じない集合論の扱いを一つの目標として、この話を進めていきたいと思います。

一般の人向けには、「選択公理というのがあるんだ。理解はできなかったが雰囲気は伝わった」くらいの感想を一つのゴールと考えています。

専門家の方々にはご助言などいただけると非常にありがたいです。