今回は、二つの集合がお互いに等しいとはどういう事でしょうか？ 数学の世界では、「等しい」という事も定義がないと何を示して良いか分かりません。 そこで、一般的な集合の相等について以下に示します。 (定義) 集合Aの全ての要素が集合Bに含まれるとき、 …

集合論をスタートする上で、何もない状態では議論の進めようがないので、 少なくとも一つの集合の存在を仮定する必要があります。 それが、要素を全く持たない集合「空集合」です。 (定義) 「集合Aの要素がaである事」を a∈A と書きます。 (定義) 「いかなる…

現代数学において、最も基本的な言語となっているのは、集合論です。 なぜ数学に世界では、集合論が一つの基礎として重要視されているのでしょうか？ この疑問に答えるには少し時間がかかりそうです。 通常、集合論には二種類の立場があると考えられます。 …