集合と集合が等しいとは？
今回は、二つの集合がお互いに等しいとはどういう事でしょうか？
数学の世界では、「等しい」という事も定義がないと何を示して良いか分かりません。
そこで、一般的な集合の相等について以下に示します。
(定義)
集合Aの全ての要素が集合Bに含まれるとき、 A⊂B と書きます。
このとき、集合Aは集合Bの「部分集合」と呼びます。
具体的には、
「全ての要素xについて、x∈Aならばx∈B」を満たすとき、
A⊂Bとなります。
(定義)
A⊂BかつB⊂Aが成立するとき、A=Bと書きます。
具体的には、
「全ての要素xについて、x∈Aならばx∈B」と
「全ての要素xについて、x∈Bならばx∈A」を両方とも満たすとき、
A=Bとなります。
(演習問題)
C=D
が成立する事を示して下さい。
ヒント：空集合の定義は？
ヒント：集合が等しいという事の意味は？
※上記より、空集合はただ一つしか存在しない事がわかります。
(二つの集合CとDがあったと仮定して、C=Dが導けるため)
